miércoles, 3 de noviembre de 2010

Números Racionales


En sentido amplio, se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a ración o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional.


Definición de suma y multiplicación en Q
  • Se define la suma \frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}
  • Se define la multiplicación \frac{a}{b}\times\frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

 

 

Relaciones de equivalencia y orden en Q

  • Se define la equivalencia    \frac{a}{b}=\frac{c}{d}     cuando ad = bc \,
  • Los racionales positivos son todos los \frac{a}{b} tales que ab > 0 \,
  • Los racionales negativos son todos los \frac{a}{b} tales que ab < 0 \,
  • Se define el orden \frac{a}{b}>\frac{c}{d} cuando ad - bc > 0 \,


Notación

  • Los números de tipo \frac{-a}{b} son denotados por -\frac{a}{b}
  • Las sumas de tipo \frac{a}{b}+\frac{-c}{d} son denotadas por \frac{a}{b}-\frac{c}{d}
  • La multiplicación de \frac{a}{b}\left(\frac{c}{d}\right) denota a \frac{a}{b}\times\frac{c}{d}
  • Todo número \frac{p}{1} se denota simplemente por p \, .


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